白正國(guó)（1916—2015）數(shù)學(xué)家、教育家，杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，浙江大學(xué)終身教授
白正國(guó)是我的老師，也是我的益友。印象最深的是，白正國(guó)先生非常強(qiáng)調(diào)理學(xué)學(xué)生的文獻(xiàn)功夫，因?yàn)樯鲜兰o(jì)60年代杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系新建不久，圖書(shū)資料還不夠健全，他就派我們研究生輪流去復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的圖書(shū)館，把重要的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)抄回來(lái)，再請(qǐng)專門(mén)懂得數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的師傅把它們蠟刻出來(lái)，復(fù)制10份給大家學(xué)習(xí)。
喜歡數(shù)學(xué)，就去考浙大
1916年12月17日，白正國(guó)出生在浙江省平陽(yáng)縣，父親在鎮(zhèn)上經(jīng)營(yíng)中藥鋪。他從小數(shù)學(xué)成績(jī)出色，高中時(shí)，自學(xué)了微積分與射影幾何，對(duì)嚴(yán)濟(jì)慈的《幾何證題法》和Salmon的“ConicSections”特別入迷。有一位留學(xué)過(guò)日本的數(shù)學(xué)老師對(duì)他說(shuō)，平陽(yáng)出了兩位著名的數(shù)學(xué)家，姜立夫和蘇步青。還說(shuō)，蘇步青和陳建功兩位數(shù)學(xué)家都在浙江大學(xué)任教授，你既然喜歡數(shù)學(xué)，畢業(yè)后可以去考浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。
1936年，白正國(guó)報(bào)考國(guó)立浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。在“求過(guò)四定點(diǎn)的拋物線”的考題中，他正確解出了兩條拋物線，引起了蘇步青教授的關(guān)注。蘇步青和陳建功曾約定，要在浙江大學(xué)辦一個(gè)世界一流的數(shù)學(xué)系；所有重要的數(shù)學(xué)課程都由他倆親自講授。大學(xué)四年，白正國(guó)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
浙大西遷時(shí)期，白正國(guó)在遵義畢業(yè)后留校任助教。執(zhí)教之余，選定射影微分幾何為研究方向。這一研究領(lǐng)域的重要奠基人之一是意大利著名數(shù)學(xué)家G.Fubini，這一領(lǐng)域的著作與論文，大多是用意大利文和法文寫(xiě)的。于是，白正國(guó)開(kāi)始學(xué)習(xí)意大利和法文。
西遷唯一“研究助教”
1942年起，白正國(guó)發(fā)表了一系列關(guān)于射影曲面論方面的文章。第一篇論文發(fā)表在中央研究院的《科學(xué)記錄》上，該雜志是當(dāng)時(shí)我國(guó)出版的可以發(fā)表數(shù)學(xué)論文的惟一的一種學(xué)術(shù)刊物，采用英文發(fā)表?？墒怯捎谖飪r(jià)飛漲，竟不能用起碼的新聞紙印刷，而是用粗糙的土紙印刷。
1943年，白正國(guó)被浙江大學(xué)聘為研究助教。做助教第一個(gè)月的工資是70元，學(xué)校按月扣除10元抵還他讀書(shū)時(shí)向?qū)W校借的貸金，實(shí)發(fā)60元。白正國(guó)托人到貴陽(yáng)買(mǎi)了一個(gè)2磅熱水瓶花去30元，買(mǎi)了12尺白竹布做床單花去10元，剩下20元只能勉強(qiáng)吃飽飯。當(dāng)時(shí)內(nèi)遷在昆明的西南聯(lián)合大學(xué)設(shè)有“研究助教”一職，竺校長(zhǎng)借鑒此況，聘白正國(guó)為研究助教，以讓他集中精力搞科學(xué)研究。這是浙江大學(xué)的唯一的一例。
從左至右分別為葉彥謙（后任南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）、白正國(guó)、方德植（后任廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任）、蘇步青
由于國(guó)內(nèi)發(fā)表論文的條件太差，白正國(guó)只得把論文航寄到美國(guó)去投稿。但抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期郵路不暢，沒(méi)有回音。直到1945年抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利結(jié)束后，白正國(guó)才從美國(guó)“數(shù)學(xué)評(píng)論”（Math.Revi.）的微縮膠卷上得知自己的好幾篇論文已經(jīng)發(fā)表在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的雜志上。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利結(jié)束后，中美開(kāi)始通郵。白正國(guó)發(fā)表在美國(guó)的近10篇論文的單行本也陸續(xù)寄來(lái)。這些“實(shí)物憑證”，使他在浙江大學(xué)的學(xué)術(shù)聲譽(yù)大為提高。
1958年杭州大學(xué)新成立，陳建功教授被任命為杭州大學(xué)副校長(zhǎng)，白正國(guó)任杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。同年，浙江師范學(xué)院與杭州大學(xué)合并，定名杭州大學(xué)。白正國(guó)參與合并后的數(shù)學(xué)系的領(lǐng)導(dǎo)工作。
“文革”期間，白正國(guó)曾經(jīng)參加浙江省氣象局的臺(tái)風(fēng)路徑數(shù)值預(yù)報(bào)的研究工作，研究小組集體發(fā)表的一篇論文，獲浙江省科委頒發(fā)的二等獎(jiǎng)。粉碎“四人幫”之后，在復(fù)興杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系的過(guò)程中，年屆花甲的白正國(guó)又受命出任數(shù)學(xué)系主任。1991年，白正國(guó)被杭州大學(xué)聘為終身教授。
成名之作
白正國(guó)的成名之作是在40年代初解決了射影微分幾何中著名的Fubini問(wèn)題。
浙大圖示館藏1942年8月《科學(xué)記錄》
在30-40年代，以蘇步青為首的浙大射影幾何學(xué)派是與當(dāng)時(shí)的意大利學(xué)派、美國(guó)學(xué)派“三足鼎立”的學(xué)派。當(dāng)時(shí)有一個(gè)引起國(guó)際數(shù)學(xué)界注意的問(wèn)題：是否存在曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價(jià)的？問(wèn)題的起因來(lái)自德國(guó)著名數(shù)學(xué)家W.Blaschke的一個(gè)定理：若非直紋曲面有一族漸近曲線屬于線形叢，則此族是射影等價(jià)的。意大利著名數(shù)學(xué)家G.Fubini研究了Blaschke定理的逆問(wèn)題，得到了問(wèn)題的肯定回答。由此，F(xiàn)ubini提問(wèn)：除了一族漸近曲線屬于線形叢的曲面以外，是否還有非直紋面的曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價(jià)的？這個(gè)難題被稱為Fubini問(wèn)題。白正國(guó)經(jīng)過(guò)潛心研究，終于圓滿地解決了此問(wèn)題。回答也是肯定的，即：除了有一族漸近曲線屬于線形叢外，還存在且只存在一種特殊的射影極小曲面（projectiveminimalsurfacesofcon-cidence），它的一族漸近曲線是互相射影等價(jià)的。對(duì)白正國(guó)的這一結(jié)果，G.Fubini來(lái)信大加贊許，并要求雜志社提前發(fā)表白正國(guó)的論文。后來(lái)，這一成果被載入由Terracini執(zhí)筆的《Fubini傳》中。蘇步青教授在專著《射影曲面概論》中對(duì)他的得意門(mén)生的這個(gè)成果也以專題作了詳細(xì)介紹。此外，白正國(guó)在射影微分幾何的曲面論方面還有許多獨(dú)創(chuàng)性的工作。從50年代起，白正國(guó)轉(zhuǎn)入一般空間的微分幾何學(xué)的研究。1957年，他發(fā)表了論文“關(guān)于空間曲線多邊形的全曲率”，推廣了著名的W.Fenchel定理。在空間曲線的整體微分幾何中，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而有鮮明幾何意義的不等式。它被載入《中國(guó)數(shù)學(xué)十年》一書(shū)，也被《中國(guó)百科全書(shū)》數(shù)學(xué)卷所提及。
在黎曼幾何方面，白正國(guó)完美地解決了日本著名幾何學(xué)家矢野健太郎（K.Yano）提出的存在若干獨(dú)立保圓變換的黎曼空間的尺度形式問(wèn)題，這是保圓幾何中一個(gè)關(guān)鍵性的基本問(wèn)題。1980年，由著名數(shù)學(xué)大師陳省身教授倡導(dǎo)的“雙微”（微分幾何與微分方程）會(huì)議第一次會(huì)議在北京召開(kāi)，出席會(huì)議的法國(guó)著名幾何學(xué)家M.Berger曾向白正國(guó)索要這個(gè)成果的論文單行本。
蠟刻紙的記憶
1946年，浙江大學(xué)遷回杭州，蘇步青之前面向研究生開(kāi)設(shè)的高等微分幾何課和主持的“討論班”甲、乙等課程，由白正國(guó)講授。這期間聽(tīng)過(guò)白正國(guó)課的學(xué)生，有中科院院士谷超豪與王元，美籍?dāng)?shù)學(xué)家楊忠道教授，浙江大學(xué)博士生導(dǎo)師董光昌和郭竹瑞等。
1952年，全國(guó)高校院系調(diào)整后，白正國(guó)一面執(zhí)教，一面培養(yǎng)教師隊(duì)伍。那時(shí)正值大力提倡向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)，白正國(guó)翻譯了俄文的幾何教材為教師講課。白先生對(duì)教師的進(jìn)修和培養(yǎng)非常關(guān)心，特別是對(duì)年輕教師的培養(yǎng)與提升尤為關(guān)注。有一次教師調(diào)整工資，他認(rèn)為有一位教師科研成績(jī)突出而工資偏低，主張給這位教師連升兩級(jí)。但上級(jí)不同意，認(rèn)為全省無(wú)此先例。后來(lái)，白正國(guó)兩次向系黨總支堅(jiān)決要求，終于被批準(zhǔn)了。
正是由于白正國(guó)和陳建功的努力，杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系在“文革”前夕，已從開(kāi)課都成問(wèn)題的極差境地發(fā)展成為有相當(dāng)規(guī)模、教學(xué)和科研達(dá)到一個(gè)新階段、可躋身于國(guó)內(nèi)名牌大學(xué)數(shù)學(xué)系之列的水平了。
（作者沈一兵為浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，白正國(guó)1962級(jí)研究生，畢業(yè)后留校任教并任白正國(guó)助手）
