現(xiàn)代科技用的數(shù)學(xué)理論，大部分都是上百年前研究出來的。很多研究今天還無法看出其獨特的應(yīng)用，但這并不意味著數(shù)學(xué)工作者可以爬到半山腰歇歇腳，數(shù)學(xué)研究者的眼光必須直達未來。

一塊大黑板，“長滿”各種方程式，講述主人公的工作常態(tài)。31歲的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授江文帥說，比起其他地方，他更愿意來辦公室“上自習(xí)”。一個個成果也從這間辦公室，走向數(shù)學(xué)界。

日前，江文帥與合作者在微分幾何的奇異性研究中取得重要進展，在《數(shù)學(xué)年刊》連續(xù)發(fā)表了兩篇論文。他們成功解決了微分幾何領(lǐng)域的兩個重要猜想“曲率積分猜想”和“有限測度猜想”，后者一度困擾了數(shù)學(xué)界20多年，而“曲率積分猜想”的解決被美國科學(xué)院院士齊格認為是“非常根本且卓越的”結(jié)果。同時，他們還證明了奇異集的結(jié)構(gòu)定理，該成果彌補了這一研究20多年的空白。

探索微分幾何的“奧秘”

奇異性的研究是微分幾何中的核心難題之一，在數(shù)學(xué)中被定義為“無法求導(dǎo)、沒有微分結(jié)構(gòu)”。人類對微分幾何進行了幾個世紀的研究，對力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)的發(fā)展起到了巨大推動作用。

江文帥的這兩項研究工作表明在一定幾何背景下，奇異性不是隨機的，它具有特定的結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)實生活中，奇異性現(xiàn)象比比皆是，小到一塊敲碎后玻璃的裂縫，大到宇宙的黑洞。這些都是奇異性現(xiàn)象。

國際科學(xué)界普遍達成共識，研究奇異性本身就是一個非常難的問題。到底有多難？江文帥認為，這好比分析一個處處是“無窮大”的東西。要解決這個微分幾何上的難題，首先要在前人的基礎(chǔ)上，發(fā)展新理論、新工具，打破現(xiàn)有的桎梏。

這次的成果有助于人類更好地研究幾何空間，在弱的條件下獲得更多的結(jié)果，使其適用性更廣，就好比讓一把鑰匙打開更多的鎖。

數(shù)學(xué)猜想是一種想象，是人們在探索數(shù)學(xué)本質(zhì)時的一種策略。而每攻克一個猜想，都是將數(shù)學(xué)推向前進的階梯，引領(lǐng)學(xué)科的發(fā)展。很多人并不理解其中之意，紛紛問江文帥數(shù)學(xué)的研究有什么用。

“現(xiàn)代科技用的數(shù)學(xué)理論，大部分是上百年前研究出來的。很多研究今天還無法看出其獨特的應(yīng)用，但這并不意味著數(shù)學(xué)工作者可以爬到半山腰歇歇腳，數(shù)學(xué)研究者的眼光必須直達未來?！苯膸浾f。

腦袋里好像有個發(fā)動機

最近的兩項研究，江文帥從寫作到發(fā)表都歷時7年，論文篇幅均超過100頁。研究的過程更像是玩拼圖，不同之處就在于邏輯推導(dǎo)后的嚴絲合縫。

每天，江文帥需要花大量時間開展研究，研究的過程則會化整為零，通過一個個小突破，匯聚成大的突破。他很享受筆尖在紙上的躍動，腦袋里好像有個發(fā)動機，各種各樣的新方法不斷涌現(xiàn)，并通過大量的草稿演算不斷證明。

“數(shù)學(xué)研究有時候會讓人有孤獨感，但也會令人覺得科研的時間稍縱即逝?！弊x書時，他常常利用各種成段時間，比如每次坐高鐵都會給自己設(shè)一個鬧鈴，以免錯過下車?！案哞F上做不了其他事，一思考，時間就很快過去了?！苯膸浾f，這種狀態(tài)對他來說是常有的事情。

一張紙、一支筆，沉下心，徜徉于數(shù)學(xué)世界。旁人看來枯燥乏味的數(shù)學(xué)，江文帥卻樂在其中。

除了在辦公室“上自習(xí)”，還有一大塊時間便是討論“拼不成圖”的癥結(jié)?！坝懻撨^程中迸發(fā)想法，更新已有觀念，繼續(xù)深化。”江文帥與合作者討論時，坐在電腦前，通過身后的黑板不停地演算，講解各自的思路?！皵?shù)學(xué)討論，一定要有黑板，不然沒法聊?！?/p>

“有時候做好數(shù)學(xué)研究，只要找到一個交叉點，就能走出‘拼圖’迷宮?！彼f。但是，這個交叉點并不是隨隨便便放在那兒，等著你去撿，而是需要踏踏實實的付出。

有趣的是，由于這兩篇論文與合作者存在時差，他們的解題過程就在接龍中開展。一方休息時，另一方剛好可以在此前的基礎(chǔ)上開始工作。

基礎(chǔ)研究需要大氣候

走進位于江文帥的辦公室，一整面書柜引人注目。其中的一本《黎曼幾何》，因為看得次數(shù)太多，早已被翻破。

江文帥說：“人生的道路，需要自己把握。正是因為熱愛數(shù)學(xué)，我才走上了數(shù)學(xué)科研這條道路?！闭劶皝碚愦蠊ぷ?，他說陳蘇學(xué)派的燦爛輝煌讓他心向往之，而寬松而又充滿競爭的氛圍讓他對在浙大開啟職業(yè)生涯無怨無悔。

數(shù)學(xué)獨有的發(fā)表長周期，決定了一個新的概念和工具，需要很久才能被審稿人消化。同時，更考驗一所學(xué)校對“坐冷板凳”“啃硬骨頭”的堅守。

浙大的寬松環(huán)境，給了他獨立規(guī)劃未來的空間。

剛來學(xué)校的頭兩年，江文帥并沒有立馬帶研究生。“前面幾年我一直在參加各種會議充實自己，盡快從一名學(xué)生向教師這個新身份轉(zhuǎn)變。不過，我非常樂于給學(xué)生上課。”江文帥說，看到越來越多的年輕人熱愛數(shù)學(xué)，愿意從事基礎(chǔ)研究，他感到非常開心。

近年來，越來越多的青年人才匯聚浙大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，圍繞代數(shù)、幾何、分析、反問題、多復(fù)變、函數(shù)論等多個特色方向，夯實基礎(chǔ)研究優(yōu)勢的同時，面向科學(xué)前沿，不斷追求未知領(lǐng)域。

《中國科學(xué)報》2021年3月16日08版