劉一峰教授于2021年6月1日從美國耶魯大學(xué)全職加盟浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院，成為研究院第四位永久成員。不到三年的時(shí)間里，他已經(jīng)在其主攻方向——數(shù)論及算術(shù)幾何領(lǐng)域接連取得重大突破，四篇論文發(fā)表在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)頂級(jí)期刊上。

在《Annals of Mathematics》于2021年8月刊登的文章《Isolation of cuspidal spectrum, with application to the Gan–Gross–Prasad conjecture》中，劉一峰和合作者在跡公式領(lǐng)域發(fā)展了一套嶄新的譜分離技術(shù)，打破了該領(lǐng)域近百年來的一大誤區(qū)，并應(yīng)用此技術(shù)完整解決了自守形式研究中的重要問題——整體Gan–Gross–Prasad猜想（關(guān)于酉群穩(wěn)定表示）。

橢圓曲線算術(shù)理論中的Birch與Swinnerton-Dyer（BSD）猜想已有約六十年的歷史，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心問題之一，曾被美國克雷研究所評(píng)為千禧年七大數(shù)學(xué)問題之一。上世紀(jì)80年代，該猜想被Beilinson，Bloch和Kato推廣到了更一般的幾何對(duì)象上，被稱為Beilinson–Bloch–Kato猜想。在《Inventiones mathematicae》于2022年1月刊登的文章《On the Beilinson–Bloch–Kato conjecture for Rankin–Selberg motives》中，劉一峰和合作者首次對(duì)一系列維數(shù)趨于無窮的幾何對(duì)象部分驗(yàn)證了Beilinson–Bloch–Kato猜想的部分重要預(yù)測，是該領(lǐng)域的一大里程碑。值得一提的是，證明的關(guān)鍵一步用到了上述關(guān)于Gan–Gross–Prasad猜想的結(jié)果。

上個(gè)世紀(jì)80年代，美國數(shù)學(xué)家Gross和德國數(shù)學(xué)家Zagier合作得到了著名的Gross–Zagier公式，是BSD猜想研究的重要里程碑。此后不久，法國數(shù)學(xué)家Perrin-Riou得到了Gross–Zagier公式在p-進(jìn)情況下的一個(gè)類比，稱為p-進(jìn)Gross–Zagier公式，同樣為BSD猜想研究中的重要結(jié)果。在《Annals of Mathematics》于2021年11月刊登的文章《Chow groups and L-derivatives of automorphic motives for unitary groups》中，劉一峰和合作者首次將著名的Gross–Zagier公式從原先的曲線情形推廣到了高維情形。不久前，他還在《Inventiones mathematicae》于2024年2月刊登的文章《A p-adic arithmetic inner product formula》中，和合作者也首次將p-進(jìn)Gross–Zagier公式從原先的曲線情形推廣到了高維情形。這兩項(xiàng)工作都是Gross–Zagier公式研究領(lǐng)域的重大突破。

據(jù)介紹，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的頂級(jí)期刊包括《Acta Mathematica》、《Annals of Mathematics》、《Inventiones mathematicae》、《Journal of the American Mathematical Society》和《Publications mathématiques de l'IHéS》，每年合計(jì)刊登文章僅百余篇。